最大公约数与最小公倍数[甘肃中公教育]

最大公约数与最小公倍数的题目一般不难，但一定要细致审题。另外，这类题常常和日期问题联系在一起，大家要学会求余。

1． 关键提示

最大公约数与最小公倍数的题目一般不难，但一定要细致审题。另外，这类题常常和日期问题联系在一起，大家要学会求余。

2． 核心定义

最大公约数：如果一个自然数能被自然数整除，则称为的倍数，为的约数。几个自然数公有的约数，叫作这几个数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个数的最大公约数。

最小公倍数：如果一个自然数能被自然数整除，则称为的倍数，为的约数。几个自然数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。公约数中最大的一个公倍数，称为这几个数的最大公倍数。

3．例题

【例题1】

三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？

A.星期一 B. 星期二 C.星期三 D.星期四

【解析】

这道题乍看上去像是求9、11、7的最小公倍数，但如果再细点心就会发现“每个”两个字，意思也就是“每隔9天”是第10天，“每隔11天”就是第12天，“每隔7天”就是第8天，因此这道题实际上是求10、12、8的最小公倍数即120.120÷7=17余1，所以，下一次相会是在星期三。正确答案为C。

【例题2】

甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天，三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（）。

A.60天 B.180天 C.540天 D.1620天

【解析】

下次相遇需要多少天也就是要求出5、9、12的最小公倍数，可用带入法，也可直接求。5、9、12的最小公倍数为5×3×3×4=180。答案为B。